Utangulizi wa hisabati Je, ni umuhimu gani wa hisabati katika maisha yetu?

Utangulizi wa hisabati

Hisabati ni mojawapo ya sayansi kongwe na ya kimsingi ambayo hutumiwa kuchanganua na kusoma uhusiano na maumbo ya kiasi.
Ni lugha ambayo binadamu hutumia kuelewa na kupata mifumo inayoshikika na isiyoshikika katika ulimwengu unaotuzunguka.
Sio tu seti ya nambari na fomula, lakini chombo chenye nguvu iliyoundwa na mwanadamu kuelewa mpangilio wa mambo na kufikia ukweli.

Hapa kuna mwonekano wa haraka wa dhana kadhaa za kimsingi katika ulimwengu wa hisabati:

Nambari: Nambari inachukuliwa kuwa lango la ulimwengu wa hisabati.
Zinajumuisha kategoria mbalimbali kama vile nambari asilia, nambari kamili, nambari za desimali na nambari za kufikirika.
Shukrani kwa madarasa haya, tunaweza kujaribu kuhesabu, kupima, kupanga na kufanya shughuli mbalimbali za hisabati.
Uhandisi: Uhandisi unahusika na utafiti wa maumbo ya kijiometri, nafasi na miundo.
Inajumuisha matawi kama vile jiometri ya kimsingi, jiometri ya aljebra, na jiometri tofauti.
Jiometri ni njia yenye nguvu ya kuelewa ulimwengu unaotuzunguka, kwani tunaweza kuona maumbo katika asili, kuthibitisha uhalali wa majengo na kubuni vitu.
Aljebra: Aljebra huchunguza nambari, vigeu, na uhusiano kati yao.
Aljebra inaweza kutumika kutatua milinganyo na kuchanganua miundo changamano.
Algebra ni moja ya misingi ya hisabati na hutumiwa katika taaluma mbalimbali, kutoka kwa fizikia hadi sayansi ya kompyuta.
Uwezekano: Uwezekano unahusika na kusoma matukio ya nasibu na kukadiria uwezekano wa kutokea kwao.
Matawi haya ni muhimu katika uchambuzi wa hatari, kufanya maamuzi na muundo wa takwimu.
Takwimu: Takwimu ni njia ya kukusanya, kuchambua na kutafsiri data.
Takwimu hutumiwa katika nyanja nyingi kama vile sosholojia, uchumi, dawa, na uboreshaji wa mchakato.
Calculus: Calculus inasoma mabadiliko na viwango vya idadi.
Tawi hili linatumika katika nyanja nyingi kama vile fizikia, uhandisi, na biolojia kuelewa tabia ya vitu katika hali mbalimbali.

Ni nini umuhimu wa hisabati katika maisha yetu?

Hisabati ni mojawapo ya sayansi kongwe inayojulikana kwa wanadamu, na ina jukumu muhimu katika maisha yetu ya kila siku.
Tutapitia umuhimu wa hisabati katika maisha yetu na jinsi inavyoathiri nyanja mbalimbali za maisha yetu.

Kuza fikra makini:
Kusoma hisabati hukuza fikra zetu muhimu, kwani watu binafsi hujifunza jinsi ya kuchambua na kufikiria kimantiki katika kutatua matatizo.
Hisabati huzoeza akili zetu kufikiri kwa makusudi na kwa utaratibu, na hii hutufanya tuweze kutatua matatizo kwa ufanisi katika nyanja zote za maisha.
Kukuza ujuzi wa michezo:
Hisabati husaidia kukuza ujuzi wetu wa kuhesabu na nambari.
Ujuzi huu ni muhimu ili kukabiliana na kazi nyingi na biashara zinazohitaji uwezo wa kufanya mahesabu sahihi.
Kwa kuongeza, ujuzi wa hisabati pia ni muhimu katika maisha ya kila siku, kama vile kusimamia bajeti ya kibinafsi na kushughulika na fedha na uwekezaji.
Kuelewa ulimwengu:
Hisabati huchangia kuelewa na kueleza mambo mengi ya ulimwengu unaotuzunguka.
Zinatusaidia kuelewa michakato ya asili, kama vile mwendo wa mwili, sheria za mwendo na uwezekano, pamoja na dhana zinazopatikana katika fizikia, kemia na takwimu.
Maendeleo ya kiteknolojia:
Hisabati ina jukumu muhimu katika maendeleo ya teknolojia, na upangaji programu na kuendeleza teknolojia nyingi huhitaji uelewa wa kina wa hisabati.
Kwa hivyo, tunaona kwamba hisabati iko katika nyanja nyingi za kiteknolojia kama vile ukuzaji wa programu, mitandao, akili ya bandia, kriptografia, na zingine nyingi.
maendeleo ya kisayansi:
Hisabati inachukuliwa kuwa moja ya zana muhimu zaidi katika maendeleo ya kisayansi.
Wanachangia katika kutatua matatizo na kutoa mifano ya maelezo kwa matukio magumu ya kisayansi.
Shukrani kwa hisabati, tunaweza kuelewa na kutabiri tabia ya mifumo na matukio katika nyanja nyingi kama vile fizikia, uhandisi na biolojia.

Ni nini umuhimu wa hisabati katika maisha yetu?

Jambo zuri zaidi lililosemwa katika hisabati?

"Hisabati ni lugha inayozungumzwa na ulimwengu." -Galileo Galilei
Nukuu hii inaelezea jukumu muhimu ambalo hisabati inachukua katika kuelewa mchakato wa mwingiliano kati ya matukio na matukio yanayotokea katika ulimwengu.
"Hisabati nzuri na ya kusisimua, kwa mtu ambaye anapenda kufikiria katika hali safi ya kiakili." - Paul Ardesh
Nukuu hii inaakisi shauku na kuvutiwa na Paul Ardèche, ambaye alikuwa mmoja wa wanahisabati wakubwa wa karne ya ishirini, kwa uzuri na ukamilifu wa hisabati.
"Hisabati ni lugha inayokaribia picha halisi ya akili ya mwanadamu." - Jock Mark
Nukuu hii inaonyesha moja ya sifa za hisabati ambayo hutusaidia kuelewa mawazo ya wanadamu na kuchambua mawazo yao na utaratibu wa kufikiri kwao.
"Ni fumbo la hisabati, lakini ni fumbo ambalo linashangaza kuwepo huko na kuamsha sifa ndani yake." -David Hilbert
Nukuu hii inaakisi utata wa baadhi ya dhana na mafumbo katika hisabati, ambayo huamsha pongezi na kuinua kiwango cha changamoto na msisimko kwa watafiti na wale wanaoipenda.
“Hisabati haidanganyi kamwe; "Anapokupa jibu, ni jibu sahihi." -George Polya
Nukuu hii inaonyesha usawa na usahihi wa hisabati, ambapo kila matokeo ya hisabati ni ya kuhitimisha na sahihi.
"Imani kamili inaweza kuwekwa katika hisabati, kwa sababu haiwezi kusema uwongo." -Carl Friedrich Gauss
Nukuu hii inarejelea uaminifu na uaminifu ambao hisabati inayo, ikituruhusu kupata matokeo sahihi kulingana na sheria zake kali.
"Mchezo wa hisabati huanza kama mradi wa kuunda mpangilio kutoka kwa machafuko." – Stanislaw Ulam
Nukuu hii inaangazia dhana ya upangaji upya na mpangilio ambao hisabati hufanya mazoezi katika kuchanganua na kuelewa shida na changamoto.
"Hisabati ni uwanja wa michezo wa watu wenye hasira na wenye mwelekeo wa kisanii." -Chandra Mohan
Nukuu hii inaelezea ubunifu ambao ni sifa ya hisabati, kwani inahitaji kutatua shida ngumu na kutafuta mifano na maoni mapya.

Nani alikuwa wa kwanza kugundua hisabati?

Thales wa Mileto: Thales wa Mileto anachukuliwa kuwa mmoja wa wanahisabati wa kwanza katika historia.
Alizaliwa katika karne ya sita KK huko Ugiriki.
Aliunda jaribio la kwanza la kudhibitisha sheria ya kwanza ya Bezos na kuunda orodha ya nambari kuu.
Pythagoras: Pythagoras anachukuliwa kuwa mmoja wa wanahisabati maarufu katika historia.
Aliishi katika karne ya sita KK kwenye kisiwa cha Samos huko Ugiriki.
Anasifiwa kwa kugundua mfumo wa trigonometric ambao una jina lake, ambao hutumiwa sana katika hesabu za uhandisi.
Archimedes: Archimedes alikuwa mwanasayansi wa Kigiriki na mwanahisabati aliyeishi katika karne ya XNUMX KK.
Anachukuliwa kuwa mmoja wa wachangiaji mashuhuri wa hisabati na fizikia.
Aliendeleza nyanja mbalimbali kama vile calculus muhimu, kanuni ya Bozzano, na sheria ya gurudumu.
Abu Abdullah Muhammad bin Musa Al-Khwarizmi: Al-Khwarizmi alikuwa mwanahisabati, mwanafalsafa na mwanasayansi wa Kiajemi aliyeishi katika karne ya tisa BK.
Alichangia maendeleo ya algebra, na akaandika kitabu "Kitabu cha Anatomia na Jiometri," ambacho ni mojawapo ya kazi muhimu zaidi za hisabati za Enzi za Kati.
Carl Friedrich Gauss: Gauss alikuwa mwanahisabati wa Ujerumani wa karne ya XNUMX, mwanafizikia, na mnajimu.
Alianzisha nadharia nyingi muhimu katika hisabati, na kati ya kazi zake maarufu ni nadharia iliyowekwa na uchambuzi wa nodi.

Kwa nini hisabati inapewa jina hili?

Jina "hisabati" linarudi kwenye historia ya mbali ambayo Ugiriki ya kale ilionekana kuwa kituo kikuu cha ustaarabu.
Wakati huu hisabati ilijulikana kwa jina la Kigiriki "μαθηματική" (mathēmatikḗ), ambalo lilirejelea "kujifunza" au "maarifa".
Kwa wakati, neno hilo limebadilika na kupita katika lugha nyingi na tofauti tofauti.

Uhamisho wa kwanza wa jina sahihi ulifanyika wakati ujuzi wa Kigiriki ulipopitishwa kwa Waarabu, hivyo "μαθηματική" iliitwa "jiometri ya hisabati" katika ulimwengu wa Kiislamu.
Wasomi wa Kiarabu walikuza na kuhamisha ujuzi wa Kigiriki hadi Ulaya katika Enzi za Kati, na ilikuwa wakati huu kwamba dhana ya kisasa ya hisabati iliangaza.

Katika enzi ya kisasa ya mapema, hisabati ilianza kufundishwa katika vyuo vikuu vya Uropa bila kutegemea sayansi zingine.
Wakati huo, kulikuwa na shirika la sayansi hii, kama wanasayansi walitengeneza mfumo wa dhana, kanuni na mbinu zinazotumiwa katika utafiti wa nambari na jiometri, ili kufikia maendeleo ya hisabati.

Jina “Hisabati” linatokana na neno la nchi hizo mbili “Mathema,” ambalo ni neno la Kigiriki linalomaanisha “hisabati.”
Jina hili limetambulika sana kimataifa kwa sayansi hii.
Hisabati imeenea katika mabara mbalimbali, na imekuwa lugha ya kawaida kwa wanasayansi na watafiti duniani kote.

Matawi ya hisabati ni yapi?

akaunti:
Inashughulika na shughuli za kimsingi kama vile kuongeza, kutoa, kuzidisha na kugawanya, pamoja na squaring, mizizi ya mraba na asilimia.
Hesabu pia inajumuisha uchunguzi wa nambari kamili, sehemu, na desimali.
Aljebra:
Huchunguza uhusiano wa hisabati, ulinganifu wao, na sifa, kama vile hesabu zenye usawa, vibali na usawa.
Aljebra hushughulika na milinganyo, tofauti, virejeleo, hesabu na vitendakazi.
Uhandisi:
Inalenga katika utafiti wa maumbo ya kijiometri na mali zao.
Matawi ya uhandisi ni pamoja na jiometri ya kimsingi, jiometri ya XNUMXD na XNUMXD, jiometri ya uchanganuzi, jiometri ya anga na vikundi vya epistemological.
Hesabu:
Ni mtaalamu wa kusoma mabadiliko ya idadi na matumizi yao.
Mbinu za masomo ya utofauti za kukokotoa mabadiliko kuhusiana na muda au umbali, huku ujumuishaji hufungua milango ya kukokotoa maeneo, juzuu na nyimbo.
Tofauti:
Sehemu hii inashughulikia utafiti wa mali ya mabadiliko ya haraka kati ya maadili yaliyo karibu.
Inatumika sana katika kutatua matatizo yanayohusiana na mabadiliko na mifano.
Takwimu:
Inahusika na kukusanya, kuchambua, kutafsiri na kuelezea data.
Takwimu hutumiwa kuchunguza matukio ya uwezekano na matumizi yake katika nyanja mbalimbali.
milinganyo tofauti:
Matawi haya yanatokana na utafiti wa milinganyo ambayo ina derivative isiyojulikana.
Inatumika kuelezea michakato inayobadilika na miundo changamano katika fizikia, uhandisi na nyanja zingine.

Je, ni faida gani za hisabati?

Muhtasari: Hisabati inachukuliwa kuwa somo la kufikirika, kwani tunatumia alama na milinganyo kulishughulikia.
Hii inachangia kukuza uwezo wetu wa kufikiria kidhahania na kuchambua dhana ngumu.
Kukuza ustadi wa kiakili: Hisabati husaidia kukuza ustadi wa kiakili kama vile kufikiria kwa umakini, utatuzi wa shida, na mpangilio.
Inatutia motisha kupata hitimisho sahihi na hoja, inaboresha uwezo wa kuongeza na kukuza fikra zenye mantiki.
Kuboresha angavu: Hisabati inachukuliwa kuwa mojawapo ya masomo ambayo huboresha angavu na ufahamu katika kutatua matatizo.
Tunapofanya mazoezi ya kufikiri ya hisabati, tunajifunza jinsi ya kuamua haraka na kwa usahihi.
Shirika na uratibu: Hisabati huchangia katika kuongeza mpangilio na uratibu katika maisha yetu ya kila siku.
Inatufundisha jinsi ya kupanga wakati wetu, kudhibiti bajeti yetu, na kutatua matatizo magumu kwa njia za utaratibu.
Kuunganishwa na sayansi zingine: Hisabati ni lugha ya asili na sayansi.
Inahusiana kwa karibu na taaluma nyingi kama vile fizikia, kemia na sayansi ya kompyuta.
Kwa hivyo, kusoma hisabati kunaweza kufungua milango kwa uelewa wa kina wa ulimwengu unaotuzunguka.
Unyumbufu na matumizi ya vitendo: Hisabati ina sifa ya kubadilika na matumizi ya vitendo.
Haizuiliwi na nambari na alama pekee, lakini inaweza kutumika kutatua matatizo halisi na matumizi mbalimbali kama vile usanifu wa kihandisi na utafiti wa uendeshaji.

Hisabati hufanya nini kwa akili?

Boresha uwezo wa kufikiria kwa umakini: Kusoma maumbo na nambari huchangia kukuza uwezo wako wa kufikiria kimantiki na kwa umakinifu.
Kuzoea kutatua matatizo ya hisabati hukufanya kuwa na uwezo zaidi wa kuchambua matatizo na kufanya tathmini ya kina ya hali hiyo kwa ujumla.
Kuza kumbukumbu na ustadi wa umakinifu: Shukrani kwa mazoezi ya kuendelea katika hesabu na shughuli za hisabati, akili yako inakuwa macho na umakini zaidi.
Unahitaji kujibu haraka na kupanga habari akilini mwako, ambayo huimarisha uwezo wako wa kuhifadhi habari na kufikiria vizuri.
Kuza ubunifu na uvumbuzi: Kusoma maumbo na ruwaza katika hisabati huchochea fikra bunifu na uvumbuzi.
Hisabati inatoa fumbo kulingana na ruwaza na mfuatano, na changamoto hii inaweza kuwa kile ambacho ubongo wako unahitaji ili kutoa mawazo mapya na suluhu bunifu.
Kuimarisha kujiamini: Unapotatua tatizo gumu la hisabati au kupata suluhu la tatizo tata, kujiamini kwako na uwezo wa kiakili huongezeka.
Punguza mipaka yako na ujitie changamoto katika uwanja wa hisabati, kukuonyesha kuwa unaweza kufikia mafanikio na kushinda changamoto.
Boresha fikra za kiisimu: Ingawa inaweza kuonekana haihusiani moja kwa moja na hisabati, kusoma sayansi hii kunaweza kuboresha uwezo wako wa kufikiri kiisimu na kuelewa dhana changamano.
Fikra za kihisabati hukusukuma kufikia hitimisho la kimantiki na uchanganuzi makini, dhana ambayo inaweza kuhamisha utatuzi wa matatizo katika nyanja zingine pia.

Masharti ya hisabati ni yapi?

mahesabu ya hisabati:
Shughuli nne za kimsingi katika hisabati ni pamoja na kujumlisha, kutoa, kuzidisha na kugawanya.
Shughuli hizi hutumiwa kutatua matatizo ya hesabu na kufanya mahesabu mbalimbali.
Mraba:
Ni umbo lenye pande nne za urefu sawa na pembe nne za kulia.
Mraba hufafanuliwa kama mstatili ambao urefu wa upande wake ni sawa.
Mduara:
Ni jiometri inayofafanuliwa kama seti ya alama ziko umbali uliowekwa kutoka kwa sehemu moja inayoitwa kituo.
Urefu wa mwelekeo uliowekwa ni radius ya mduara.
Pembetatu:
Ni umbo lenye pande tatu na pembe tatu.
Pembetatu zimeainishwa kulingana na urefu na pembe zao za upande, kama vile pembetatu za usawa na pembetatu za kulia.
Piramidi:
Ni dhabiti ya kijiometri yenye sura tatu inayojumuisha msingi katika mfumo wa poligoni na pande zinazofanana zinazokutana katika sehemu moja inayoitwa kipeo.
Takwimu:
Ni tawi la hisabati ambalo hujishughulisha na ukusanyaji, uchambuzi, na tafsiri ya data za nambari.
Takwimu hutumiwa katika nyanja mbalimbali kama vile utafiti, biashara, dawa, na sayansi ya mazingira.
kupiga:
Ni operesheni ya hisabati inayotumiwa kupata bidhaa ya nambari mbili au zaidi.
Kuzidisha kunawakilishwa kwa kutumia ishara “×” au “·”.
Mlinganyo:
Ni usawa kati ya maneno ya hisabati yaliyo na moja au zaidi isiyojulikana.
Equations hutatuliwa ili kupata thamani za zisizojulikana ambazo hufanya misemo kuwa sawa.
Jedwali la kuzidisha:
Ni jedwali linalotumiwa kuonyesha matokeo ya kuzidisha nambari kutoka 1 hadi 10. Jedwali la kuzidisha husaidia kukariri habari na kuwezesha shughuli za kuzidisha.

Hisabati iligunduliwaje?

1- Asili ya zamani ya hisabati:
Misingi ya hisabati iliundwa karibu 3000 hadi 4000 KK.
Katika enzi hiyo, hisabati iliandikwa kwa maneno, ambayo ilisababisha mapungufu katika kugundua dhana za hisabati.
2- Michango ya mapema:
Katika historia, kumekuwa na jitihada za pamoja za vizazi vingi vya wasomi na ustaarabu katika kuendeleza hisabati.
Hii ilianza na Wababiloni wa kale na Wamisri yapata 3000 BC.
3- Al-Khwarizmi:
Mmoja wa wanahisabati mashuhuri zaidi anayejulikana katika historia ni Abu Abdullah Muhammad bin Musa Al-Khwarizmi.
Alizaliwa mwaka 781 AD na ana asili ya Uislamu wa Uajemi.
Alianzisha mfumo wa kuhesabu na algebra na akachukua jukumu kubwa katika kurutubisha hisabati.
4- uvumbuzi wa Misri:
Pia kuna ushahidi wa uvumbuzi wa hisabati uliofanywa na Wamisri karibu miaka 4000 iliyopita, na uvumbuzi huu kuonekana kwenye papyrus ya Misri.
5- Umuhimu wa ulimwengu wa Kiarabu:
Ulimwengu wa Kiarabu ulikuwa na jukumu muhimu katika ugunduzi na maendeleo ya hisabati.
Waarabu waliletwa kwa dhana ya sifuri kupitia mchango wa Al-Khwarizmi.
Pia alianzisha algebra kama sayansi isiyotegemea hesabu.
6- Ukuzaji wa matumizi ya hisabati:
Baada ya muda, matumizi ya hisabati na matumizi yake katika maeneo mbalimbali ya maisha yamebadilika.
Miongoni mwao ni mabadiliko ya mzunguko tata, na moja ya uvumbuzi muhimu zaidi wa hisabati ni matumizi ya mabadiliko ya haraka na tofauti ya Fourier, ambayo yamebadilisha sana uwanja wa mawasiliano ya wireless.
7- Athari za hisabati katika sayansi:
Sayansi nyingi ziliathiriwa na maendeleo ya hisabati, kwani ilichangia ugunduzi na matumizi ya dhana na nadharia nyingi.
Hisabati bado ina jukumu muhimu katika kuelewa ulimwengu asilia na sayansi zingine.
8- Wakati ujao mzuri:
Maendeleo katika hisabati yanatarajiwa kuendelea, kwani ina jukumu muhimu katika teknolojia na uvumbuzi.
Wanasayansi na watafiti wanatarajia uvumbuzi mpya na matumizi mapya ambayo yanaboresha uelewa wetu wa ulimwengu unaotuzunguka.

Kuna tofauti gani kati ya hisabati na hesabu?

ufafanuzi:

Hisabati: Ni sayansi inayosoma uhusiano wa kiasi, rasmi na wa kijiometri kati ya vitu na nambari.
Hisabati inajumuisha matawi kama vile aljebra, jiometri, na takwimu.
Hesabu: Ni tawi la hisabati ambalo hujishughulisha zaidi na shughuli za kimsingi kama vile kujumlisha, kutoa, kuzidisha na kugawanya, na hutumika kutatua matatizo ya hesabu.

Upeo wa maombi:

Hisabati: Hisabati ni pana zaidi na changamano zaidi kuliko hesabu.
Inasoma dhana na nadharia nyingi ambazo hutumiwa katika nyanja mbalimbali kama vile uhandisi, sayansi ya data, na sayansi ya uwezekano.
Hesabu: Hesabu huzingatia zaidi shughuli za kimsingi za hesabu na matumizi yake ya vitendo katika maisha ya kila siku, kama vile kukokotoa gharama, usimamizi wa pesa na biashara.

Dhana:

Hisabati: Hisabati ni mfumo wa dhana, sheria, na nadharia zinazotegemea mantiki na kufikiri kiakili kutatua matatizo.
Hesabu: Hesabu inazingatia mtazamo wa kibinafsi wa nambari na shughuli, na jinsi nambari zinavyotumika katika shughuli za uhasibu na biashara.

Maendeleo na utofauti:

Hisabati: Hisabati inabadilika kila mara na inajumuisha dhana za kina na nadharia changamano kama vile viambajengo, kalkulasi na aljebra ya mstari.
Hesabu: Ni matumizi ya vitendo ya hisabati ya msingi katika kutatua matatizo ya hesabu na uendeshaji wa kawaida.

Mtazamo wa Epistemolojia:

Hisabati: Hisabati inahusika na kuelewa dhana na muundo wa kiakili wa nambari, mantiki ya kufikiri, na kutoa matokeo.
Hesabu: Hesabu inalenga katika kutumia sheria na sheria maalum ili kutatua matatizo na kufanya shughuli za hisabati.

Ni tawi gani gumu zaidi la hisabati?

Kwa kweli, haiwezekani kutaja tawi moja la hisabati kuwa gumu kuliko yote.
Watu wanaweza kutofautiana katika uwezo na maslahi yao, na kufanya baadhi ya matawi kuwa changamoto zaidi kwa baadhi ya watu na wengine chini changamoto.

Hata hivyo, kuna baadhi ya matawi ambayo yanasemekana kuwa magumu zaidi kwa ujumla kuliko mengine.
Miongoni mwa matawi haya:

Nadharia ya Nambari: Nadharia ya nambari ni seti ya mawazo na dhana changamano ambayo inahusika na nambari kamili, nambari za mantiki, nambari changamano, na nambari kuu.
Kuelewa sifa za nambari hizi na kuzitumia katika kutatua shida ni changamoto kubwa.
Calculus: Calculus ni mojawapo ya misingi ya hesabu inayotumika.
Tawi hili linahitaji uelewa wa kina wa dhana ya derivative na ushirikiano, na uwezo wa kutatua matatizo magumu kwa kutumia mbinu za calculus.
Jiometri ya uchanganuzi na nafasi ya vekta: Matawi haya hushughulikia uchunguzi wa maumbo na nafasi kwa kutumia milinganyo na uchanganuzi wa hisabati.
Matawi haya yanahitaji uelewa wa kina wa aljebra, jiometri na calculus.
Uwezekano: Tawi la dhana za masomo ya uwezekano zinazohusiana na uwezekano, uwezekano, na matukio huru na ya orthogonal.
Dhana za uwezekano zinaweza kuwa ngumu kuelewa na kutumia ili kutatua shida ngumu.

Kuchagua tawi gumu zaidi la hisabati inategemea uwezo na ujuzi wa mtu binafsi.
Watu wengine wanaweza kupata calculus kuwa ngumu, wakati wengine wanaona sehemu ya nadharia ya nambari kuwa ngumu sana.
Kwa hivyo, ni bora kwa watu kutathmini uwezo na mwelekeo wao kabla ya kuchagua tawi maalum la hisabati kusoma au utaalam.